(Subscript[sol, 1])=Solve[(Subscript[u, 1])==(E^(α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y])))(Subscript[a, yz])-(Subscript[c, y])(((E^(α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y])))-1)/(α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y])))(α (Subscript[a, wz])+γ (Subscript[u, 1])), (Subscript[u, 1])]

FullSimplify[(Subscript[u, 1]) /. (Subscript[sol, 1])]

FullSimplify[(Subscript[u, 1]) /. (Subscript[sol, 1]) /. (Subscript[a, yz]) -> 0]

Integrate[-(((-1+(E^(α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y])))) α (Subscript[a, wz]))/(α (Subscript[c, w])+(E^(α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y]))) γ (Subscript[c, y]))), (Subscript[c, y])]

FullSimplify[(Subscript[u, 1]) /. (Subscript[sol, 1]) /. (Subscript[a, wz]) -> 0]

Integrate[(((E^(α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y]))) (Subscript[a, yz]) (α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y])))/(α (Subscript[c, w])+(E^(α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y]))) γ (Subscript[c, y]))),  (Subscript[c, y])]

FullSimplify[(Subscript[u, 1]) /. (Subscript[sol, 1]) /. γ -> 0]

FullSimplify[(Subscript[u, 1]) /. (Subscript[sol, 1]) /. {α->-α, γ-> -γ}]

FullSimplify[(((-1+(E^(α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y])))) α (Subscript[a, wz]) (Subscript[c, y])+(Subscript[a, yz]) (α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y])))/((E^(α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y]))) α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y])))-(((-1+(E^(α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y])))) α (Subscript[a, wz]) (Subscript[c, y])+(Subscript[a, yz]) (α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y])))/((E^(α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y]))) α (Subscript[c, w])+γ (Subscript[c, y])))]

FullSimplify[coy ((-((E^δ)-1)cox c[y]+t[y]δ)/(-(E^δ)(coxt)-γ c[y])) /. {γ -> 0, δ->-(coxt)}]